### PO 2020 ### ### Studiengang und Semester 2MOMI:2020 ### Modulbezeichnung Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kryptografie ### Englische Modulbezeichnung Probability Calculation and Cryptography ### Art Pflichtmodul ### ECTS-Punkte 5 ### Studentische Arbeitsbelastung 30, 120 ### Voraussetzungen (laut Prüfungsordnung) ### Empfohlene Voraussetzungen Erfolgreiche Abschlüsse der drei Mathematikkurse des Bachelorstudiengangs oder vergleichbare Leistungsnachweise sind wünschenswert. ### Pruefungsform und -dauer Klausur 2 h ### Lehrmethoden und Lernmethoden Multimedial aufbereitetes Online-Studienmodul zum Selbststudium mit zeitlich parallel laufender Online-Betreuung und regelmäßigen virtuellen Lehrveranstaltungen ### Modulverantwortlicher S. Werth (THL) ### Modulautor S: Werth (THL) ### Qualifikationsziele Die Studierenden können, - die meisten typischerweise in der Informatik auftretenden kombinatorischen Probleme und Fragestellungen lösen. - mit den vermittelten Grundlagen erste zufällige Phänomene modellieren. - auch sehr komplexe Fragestellungen in kleinere Teilprobleme zerlegen und deren Lösungen zu einer Antwort auf die ursprüngliche Frage zusammenfügen. - erklären, wie die heute aktuell eingesetzten kryptographischen Verfahren funktionieren und deren mathematischen Hintergrund, insbesondere der Public-Key-Kryptographie, erläutern. - verschiedene Verschlüsselungsverfahren vergleichend bewerten. ### Lehrinhalte LE 01 Wiederholung mathematischer Grundlagen Die für das vorliegende Modul wichtigsten mathematischen Grundlagen aus dem Bachelorstudiengang werden wiederholt: Mengenlehre: Mengenoperationen, kartesisches Produkt, Multimengen; Relationen und Funktionen, Binomialkoeffizienten und binomischer Lehrsatz. LE 02 Kombinatorik Grundaufgaben der Kombinatorik: Permutationen, Kombinationen, Variationen; Permutationen von Multimengen, Schubfachprinzip, Siebformel. LE 03 Wahrscheinlichkeitsrechnung Zufall, Ereignisse, Wahrscheinlichkeit, diskrete und kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsräume, Prinzip von Laplace, stochastische Unabhängigkeit, bedingte Wahrscheinlichkeiten, Satz von Bayes, Zufallsvariablen, Wahrscheinlichkeitsdichte und verteilung, Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung; Diskrete Verteilungen: Bernoulli-Verteilung, Binomialverteilung, geometrische Verteilung, Poisson-Verteilung; Kontinuierliche Verteilungen: Gleichverteilung, Exponentialverteilung, Normalverteilung, zentraler Grenzwertsatz; Anwendungen in Statistik: Statistische Eigenschaften von Stichproben, Standardfehler der Einzelmessung, Standardfehler des Mittelwertes, Schätzfunktionen, Vertrauensintervalle LE 04 Kryptographische Verfahren Überblick: Kryptographie, Kryptoanalyse, symmetrische und Public-Key-Verfahren, digitale Unterschriften; Grundlegende Begriffe: Chiffrierung, Algorithmus, Schlüssel, monoalphabetische/ polyalphabetische Chiffrierungen, monographische/polygraphische Chiffrierungen, Blockchiffrierung und Stromchiffrierung; Symmetrische Chiffrierverfahren: Substitution und Transposition, Redundanz der Sprache, Häufigkeitsanalyse, Einfluss der Schlüssellänge, Zufallszahlengeneratoren, DES: Data Encryption Standard, AES: Advanced Encryption Standard; Primzahlen und Modulo-Arithmetik: Euklidischer Algorithmus, Eulersche Phi-Funktion, Modulo-Arithmetik, Theoreme von Fermat und Euler, Primzahlentests; Public-Key-Chiffrierverfahren: Einwegfunktionen mit/ohne Falltür, Diffie-Hellman-Verfahren, ElGamal-Verfahren, RSA-Verfahren, digitale Unterschriften, Schlüsselmanagement. ### Literatur Aigner, Martin (2009): Diskrete Mathematik. Mit 600 Übungsaufgaben. 6., korr. Aufl., Nachdr. Wiesbaden: Vieweg + Teubner. Bauer, Friedrich L. (2000): Entzifferte Geheimnisse. Methoden und Maximen der Kryptologie. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg. Ertel, Wolfgang; Löhmann, Ekkehard (2018): Angewandte Kryptographie. 5., überarbeitete und erweiterte Auflage. München: Hanser. Paar, Christof; Pelzl, Jan (2016): Kryptographie verständlich. Springer Berlin Heidelberg. Schickinger, Thomas; Steger, Angelika (2002): Diskrete Strukturen 2. Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Berlin, Heidelberg: Springer. Stöcker, Horst (1999): "Mathematik, Der Grundkurs, Bd.3, Lineare Algebra, Optimierung, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Frankfurt am Main: Verlag Harri Deutsch ### Titel der Lehrveranstaltung Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kryptographie ### Dozent S. Werth (BHT) ### SWS 4 ### LVS 0 ###