### PO 2020 ###
### Studiengang und Semester 
2BOMI:2020
### Modulbezeichnung
Relationen und Funktionen~~
### Englische Modulbezeichnung
Relations and Functions
### Art
Pflichtfach
### ECTS-Punkte
5
### Studentische Arbeitsbelastung
39, 111
### Voraussetzungen (laut Prüfungsordnung)
### Empfohlene Voraussetzungen
Die Inhalte der Module "Lineare Algebra" und „Einführung in die Informatik“ sollten beherrscht werden.
### Pruefungsform und -dauer
Klausur (120 Minuten)
### Lehrmethoden und Lernmethoden
Multimedial aufbereitetes Online-Studienmodul zum Selbststudium mit zeitlich parallel laufender Online-Betreuung (E-Mail, Diskussionsforen, Chat, Audio-/Videokonferenzen, Einsendeaufgaben u. a.) sowie Präsenzphasen.
### Modulverantwortlicher
A. Wilkens, D. Rabe
### Modulautor
Sören Werth (THL)
### Qualifikationsziele
Die Studierenden können die Eigenschaften von Relationen beweisen, Ordnungs- und Äquivalenzrelationen identifizieren und die Äquivalenzklassen von Äquivalenzrelationen bestimmen.
Die Studierenden können Definitions- und Wertebereiche von Funktionen bestimmen und den Funktionsverlauf qualitativ skizzieren Schichtenmodells bietet, darlegen.
Die Studierenden können ganz- und gebrochenrationale Funktionen genau analysieren und Nullstellen, Polstellen, Extrema, Wendepunkte und Asymptoten bestimmen.
Die Studierenden können Wurzel-, Exponential- und Logarithmusfunktion sowie Trigonometrische Funktionen analysieren.
Die Studierenden können aus Texten die mathematische Extremwertaufgabe (mit Nebenbedingungen) formulieren und lösen.
Die Studierenden können Funktionsvorschriften aus gegebenen Eigenschaften rekonstruieren.
### Lehrinhalte
Relationen
- Darstellung von Relationen
- Operationen auf binären Relationen
- Funktionen als Relationen
- Spezielle Typen von Relationen in einer Menge
- Äquivalenzrelationen
- Ordnungsrelationen
Grundlagen reeller Funktionen
- Definition und Einteilung von Funktionen
- Darstellungen von Funktionen
- Eigenschaften von Funktionen
- Grenzwerte und Stetigkeit
- Zahlenfolgen
- Grenzwerte von Funktionen
- Stetigkeit
Ausgewählte elementare Funktionen
- Lineare Funktionen
- Geradengleichungen
- Potenzfunktionen
- Rationale Funktionen
- Ganzrationale Funktionen, Polynome
- Gebrochenrationale Funktionen
Wurzel-, Exponential- und Logarithmusfunktion
- Wurzelfunktionen
- Exponentialfunktionen
- Logarithmusfunktionen
Trigonometrische Funktionen
- Trigonometrische Funktionen am rechtwinkligen Dreieck
- Trigonometrische Funktionen am Einheitskreis
- Graphische Darstellung und Eigenschaften
- Winkelfunktionsgesetze
- Goniometrische Gleichungen
- Allgemeine Sinusfunktion
Ebene Polarkoordinaten
- Transformation zu Polarkoordinaten
- Darstellung von Kreis und Ellipse in Polarkoordinaten
Ableitung und Differenzial
- Steigung und Tangentenproblem
- Differentialquotient
- Differential und höhere Ableitungen
Differentiationsregeln
- Ableitungen von speziellen elementaren Funktionen
- Ableitungen von zusammengesetzten Funktionen
Extremwertprobleme und Kurvenuntersuchungen
- Sätze über differenzierbare Funktionen
- Extremwertprobleme
- Kurvenuntersuchungen
### Literatur
Modler, Florian; Kreh, Martin (2018): Tutorium Analysis 1 und Lineare Algebra 1. Mathematik von Studenten für Studenten erklärt und kommentiert. 4. Auflage. Berlin, Germany: Springer Spektrum.
Papula, Lothar (2018): Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 1. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. 15., überarb. Auflage 2018. Wiesbaden: Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH; Springer Vieweg.
Papula, Lothar (2019): Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler - Anwendungsbeispiele. 222 Aufgabenstellungen mit ausführlichen Lösungen. 8., überarb. Auflage 2019. Wiesbaden: Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH; Springer Vieweg.
### Titel der Lehrveranstaltung
Relationen und Funktionen
### Dozent
A. Wilkens
### SWS
4