### PO 2020 ### ### Studiengang und Semester 1BOMI:2020, 1BOWI:2024 ### Modulbezeichnung Grundlagen der Mathematik~~ ### Englische Modulbezeichnung Principles of Mathematics ### Art Pflichtfach ### ECTS-Punkte 5 ### Studentische Arbeitsbelastung 36, 114 ### Voraussetzungen (laut Prüfungsordnung) keine ### Empfohlene Voraussetzungen Schulmathematik der 12. Klasse (Sekundarstufe II) ist wünschenswert. ### Pruefungsform und -dauer Klausur (120 min.) oder ggf. andere Prüfungsform ### Lehrmethoden und Lernmethoden Multimedial aufbereitetes Online-Studienmodul zum Selbststudium mit zeitlich parallel laufender Online-Betreuung (E-Mail, Foren, Chat, Webkonferenzen, Einsendeaufgaben u. a.) sowie Präsenzphasen ### Modulverantwortlicher A. Klein, A. Wilkens ### Modulautor R. Socher (THB) ### Qualifikationsziele Die Studierenden … - sind in der Lage, sicher mit den Grundoperationen des jeweiligen Gebiets umzugehen (Beispiele: Mengenoperationen, logische Junktoren, Matrixoperationen; - können Ausdrücke zwischen verschiedenen Darstellungsformen übersetzen (Beispiele: Mengenausdrücke mit Mengenoperatoren / Mengenausdrücke mit Venn-Diagrammen); - können formale Regeln sicher anwenden, um Terme zu vereinfachen; - können Alltagsproblemstellungen mithilfe der Konzepte des jeweiligen Gebiets modellieren. (Beispiele: Formulierung des Schaltjahrproblems («Wann ist eine Jahreszahl ein Schaltjahr?») mithilfe einer logischen Formel; - haben ein tiefes Verständnis von Begriffen und Zusammenhängen: Sie können Begriffe in unterschiedlichen Kontexten und Anwendungsgebieten erkennen sowie Erkenntnisse miteinander verknüpfen; (Beispiel: Verständnis des Zusammenhangs der Begriffe «lineare Unabhängigkeit», «Erzeugendensystem», «Basis», «Dimension»). ### Lehrinhalte 1 Mengen: Zahlenmengen der Mathematik, Mengenoperationen, Mengendiagramme, Potenzmenge, Binomialkoeffizienten, kartesisches Produkt 2 Relationen und Funktionen 3 Bausteine der Aussagenlogik: Aussagen und ihre Verknüpfungen, aussagenlogische Formeln 4 Gesetze der Aussagenlogik: Tautologien und logische Identitäten, Gesetze der Booleschen Algebra, Vereinfachungsregeln, Normalformen 5 Anwendungen der Aussagenlogik: Mathematische Beweisverfahren, Digitale Schaltnetze 6 Matrizen und Matrixoperationen: Grundlegende Begriffe, Addition und skalare Multiplikation, die transponierte Matrix, Matrixmultiplikation; Gesetze der Matrixmultiplikation, Einführung in MATLAB/FREEMAT Anwendungen: Münzwanderungen und Bevölkerungswachstum 7 Lineare Gleichungssysteme: Grundlegende Begriffe, Der Gauß-Algorithmus: Die Spielregeln und die Strategie, die Lösungsmenge linearer Gleichungssysteme, Linearkombinationen und lineare Hülle, Vektorräume, die inverse Matrix, Berechnung der inversen Matrix mit dem Gauß-Algorithmus, die Determinantenfunktion 8 Fehlerkorrigierende Codes (optional): Codes: Grundlegende Begriffe, die Systeme Z2 und Z2-hoch-n, Generatormatrix und Prüfmatrix, Lineare Codes, Lineare Unabhängigkeit und Basis, Auf der Suche nach einer Basis 9 Analytische Geometrie: Analytische Geometrie in der Ebene: Winkel, Parameterform der Geradendarstellung; Analytische Geometrie im Raum: Kreuzprodukt, Normalenvektor, Parameterdarstellung und Gleichungsform von Ebenen im Raum ### Literatur - Socher, R.: Mathematik für Informatiker. München: Hanser 2011 - Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Bd. 1 und Bd. 2. Wiesbaden: Springer Vieweg 2014 ### Titel der Lehrveranstaltung Grundlagen der Mathematik ### Dozent A. Klein ### SWS 4