### PO 2017 ###
### Studiengang und Semester
2BORE:2017
### Modulbezeichnung
Mathematik II
### Englische Modulbezeichnung
Mathematics II
### Modulkürzel MA2 ###
### Art
Pflichtmodul
### ECTS-Punkte
10
### Studentische Arbeitsbelastung
290, 10
### Voraussetzungen (laut Prüfungsordnung)
### Empfohlene Voraussetzungen
### Pruefungsform und -dauer
Klausur 2 h oder mündliche Prüfung
### Lehrmethoden und Lernmethoden
Multimedial aufbereitetes Online-Studienmodul zum Selbststudium
mit zeitlich parallel laufender Online-Betreuung und regelmäßigen
virtuellen Lehrveranstaltungen
### Modulverantwortlicher
P. Felke
### ModulverantwortlicherVFH
A. Schäfer (THL)
### Qualifikationsziele
Studierende können

* Rechenoperationen mit Vektoren ausführen.
* lineare Gleichungssysteme auf Lösbarkeit untersuchen und deren Lösungen bestimmen.
* Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix bestimmen.
* Funktionen durch Potenzreihen darstellen.
* partielle Ableitungen von Funktionen mehrerer Variablen bestimmen und nutzen, um Funktionen durch Tangentialebenen anzunähern, Extremstellen zu bestimmen und Fehler abzuschätzen.
* Integrale von Funktionen mehrerer Variablen bestimmen und zur Berechnung von Volumina und Schwerpunkten nutzen.
* Differentialgleichungen klassifizieren. Sie können diese Klassifikation nutzen, um geeignete Lösungsverfahren für eine Differentialgleichung zu wählen und die Lösung der Differentialgleichung zu bestimmen.
* Fourier-Reihen für periodische Funktionen bestimmen.
* Fourier-Transformationen und Laplace-Transformationen einer Funktion bestimmen.
### Lehrinhalte
**Vektoren**
Anwendung von Vektoren; Vektoren in der Ebene; Addition von Vektoren; Multiplikation mit einem Skalar; Vektorräume; Linearkombinationen und lineare Abhängigkeit; Betrag und Skalarprodukt; Das Vektorprodukt im dreidimensionalen Raum; Spatprodukt; Geraden; Ebenen im dreidimensionalen Raum
**Matrizen**
Definition; Operationen; Rang einer Matrix; Inverse Matrix; Lineare Abbildungen; Drehungen; Determinanten; Determinanten von n x n Matrizen; Eigenschaften der Determinante; Eigenwerte und Eigenvektoren
**Funktionen**
Potenzreihen und Taylorreihen; Taylorpolynome und Taylorreihen; Funktionen mehrerer Variablen – Differenzialrechnung: Grenzwerte und Stetigkeit; Ableitung; Tangentialebene; Richtungsableitung; Fehlerrechnung; Lokale Extrema
Funktionen mehrerer Variablen – Integralrechnung: Doppelintegrale in kartesischen Koordinaten; Doppelintegral in Polarkoordinaten; Anwendungen; Dreifachintegrale in kartesischen Koordinaten; Dreifachintegrale in Zylinderkoordinaten; Dreifachintegrale in Kugelkoordinaten
**Differentialgleichungen**
Differentialgleichungen erster Ordnung: Substitution und Trennung der Variablen; Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung; Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten; Lineare homogene und inhomogene Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten; Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten; Systeme linearer Differentialgleichungen
**Fourier-Reihen und Integraltransformationen**
Entwicklung einer Funktion in eine Fourier-Reihe; Entwicklung einer Funktion mit Periode T; Eigenschaften der Fourier-Transformation; Intuitive Herleitung der Fourier-Transformation; Delta-Funktion; Eigenschaften der Laplace-Transformation; Lösung linearer Differentialgleichungen mit Hilfe der Laplace-Transformation
### Literatur
Arens, Tilo; Hettlich, Frank; Karpfinger, Christian (2015): Mathematik. 3. Aufl. 2015. Berlin, Heidelberg: Springer Verlag.
Hoever, Georg (2014): Höhere Mathematik kompakt. 2., korr. Aufl. Berlin: Springer Spektrum.
Papula, Lothar (2014): Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. 14., überarb. und erw. Aufl. Wiesbaden: Springer Vieweg.
Papula, Lothar (2015): Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 2. 14., überarb. und erw. Aufl. Wiesbaden: Springer Vieweg.
### Titel der Lehrveranstaltung
Mathematik II
### Dozent
R. Hänsel (THL)
### SWS
8