### PO 2017 ### ### Studiengang und Semester 1BaREG:2017 ### Modulbezeichnung Mathematik I ### Englische Modulbezeichnung Mathematics I ### Art Pflichtmodul ### ECTS-Punkte 10 ### Studentische Arbeitsbelastung 6, 292 ### Voraussetzungen (laut Prüfungsordnung) ### Empfohlene Voraussetzungen ### Pruefungsform und -dauer Teil A: Klausur 1 h oder mündliche Prüfung Teil B: Klausur 1 h oder mündliche Prüfung ### Lehrmethoden und Lernmethoden Multimedial aufbereitetes Online-Studienmodul zum Selbststudium mit zeitlich parallel laufender Online-Betreuung und regelmäßigen virtuellen Lehrveranstaltungen, Laborveranstaltung (vor Ort) ### Modulverantwortlicher P. Felke, A. Schäfer (VFH) ### Qualifikationsziele Studierende können * lineare Gleichungen, quadratische Gleichungen, Betrags- und Wurzelgleichungen lösen und zur Beschreibung praktischer Sachverhalte nutzen. * grundlegende mathematische Notationen – wie Summen- und Produktzeichen - lesen und schreiben. * Mengen und Mengennotation zur Beschreibung mathematischer Sachverhalte verwenden und können grundlegende Operationen auf Mengen durchführen. * Zusammenhänge formal durch lineare Gleichungssysteme beschreiben und gegebene lineare Gleichungssysteme auf Lösbarkeit hin untersuchen und die Lösungen bestimmen. * Zusammenhänge durch Funktionen modellieren. * grundlegende Aussagen über gegebene Funktionen treffen und kennen grundlegende Eigenschaften elementarer Funktionen, die in technischen Anwendungen häufig auftreten. * Zusammenhänge durch Folgen modellieren. * das Verhalten von Folgen mit Hilfe des Grenzwertbegriffs analysieren und bewerten. * das Verhalten von Funktionen mit Hilfe von Ableitungen analysieren und dazu Ableitungen von Funktionen bestimmen und diese Ableitungen z.B. zur Bestimmung von Extrema, Tangenten oder Grenzwerten nutzen. * Funktionen integrieren und die Integrale zur Bestimmung von Flächen und Volumina nutzen. * grundlegende Rechenoperationen mit komplexen Zahlen ausführen. ### Lehrinhalte **Rechentechniken** Logik; Mengen; Rechnen mit natürlichen und ganzen Zahlen; Rechnen mit reellen Zahlen; Beweise durch vollständige Induktion; Gleichungen und Ungleichungen **Lineare Gleichungssysteme** Definition von linearen Gleichungssystemen und Koeffizientenmatrix; Gauß-Algorithmus **Analysis I** Funktionen; Reelle Funktionen einer Veränderlichen; Folgen; Reihen; Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion; Trigonometrische Funktionen; Hyperbelfunktionen; Periodizität; Monotonie; Beschränktheit; Umkehrbarkeit; Arkusfunktionen; Funktionsgrenzwerte und Stetigkeit; Differentialrechnung; Integration **Komplexe Zahlen** Definition und kartesische Form komplexer Zahlen; Trigonometrische Form und Exponentialform komplexer Zahlen; Rechnen mit komplexen Zahlen; Potenzen; Wurzeln; Natürlicher Logarithmus; Algebraische Gleichungen ### Literatur Cramer, Erhard; Neslehová, Johanna (2015): Vorkurs Mathematik. Arbeitsbuch zum Studienbeginn in Bachelor-Studiengängen. 6., überarb. Aufl. Berlin u.a.: Springer Spektrum. Hoever, Georg (2014): Höhere Mathematik kompakt. 2., korr. Aufl. Berlin: Springer Spektrum. Papula, Lothar (2014): Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. 14., überarb. und erw. Aufl. Wiesbaden: Springer Vieweg. Papula, Lothar (2015): Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 2. 14., überarb. und erw. Aufl. Wiesbaden: Springer Vieweg. ### Titel der Lehrveranstaltung Mathematik I ### Dozent P. Felke ### SWS 6